Tang-Dreamoon's Blog

poj 1815 字典序最小最小割

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此类题的本质做法——非其他题解对此题的特殊做法

　　题目链接：poj 1815

　　题意：还是求点连通度，不过这次给定了源点和汇点。但是问题难在他要求输出一组字典序最小的可行解。（即输出一组字典序最小的最小割）。

　　题解：如果还不会求点连通度请点击链接——点连通度题解。好，既然我们已经会了如何求点连通度了的话，那就让我们思考一下如何求一组字典序最小的解。不过呢在此事先说明——本人只会一种比较暴力的做法，但是不知为何跑的比一些神犇们相当高端的算法还是快一些的。首先我们可以很自然的想到从小到大枚举每一条边，那么如何判定这一条边是不是最小割集合中的边呢？只需要把它断掉，然后再跑一边 D i n i c 看最大流是否减少了这条边的流量那么多就可以了。

　　我思故我在：首先我们应该注意到最小割集合中的边在一次最大流后一定是满流的，所以我们只需要枚举满流的边即可。而且如果这条边不在最小割集合中，我们应立即把它还原；如果它在最小割集合中，我们应该永久性的把它删去，以防止割掉的边属于多个集合。　　 还有就是我们删去这条边后，最大流只有完全减少了这条边的流量那么多，这条边才算是最小割集合中的边。还有就是，每次跑完之后一定要重新建图，不要偷懒哦^_^！

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
int n,S,T;
int tot=0;
struct table{
	int to,id;
};
vector<table> ve[2000];
int deep[2000];
int f[40040];
int love[40040];
int min(int a,int b)
{
	return a < b ? a : b ;
}
bool bfs()
{
	memset(deep,-1,sizeof(deep));
	queue<int> q;
	deep[S]=0;
	q.push(S);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=0;i<ve[x].size();i++)
		{
			table y=ve[x][i];
			if(deep[y.to]==-1&&f[y.id]>0)
			{
				deep[y.to]=deep[x]+1;
				q.push(y.to);
			}
		}
	}
	return deep[T]!=-1;
}
int zeng(int a,int b)
{
	if(a==T) return b;
	int r=0,t;
	for(int i=0;i<ve[a].size()&&b>r;i++)
	{
		table y=ve[a][i];
		if(deep[y.to]==deep[a]+1&&f[y.id]>0)
		{
			t=zeng(y.to,min(b-r,f[y.id]));
			r+=t,f[y.id]-=t,f[y.id^1]+=t;
		}
	}
	if(!r) deep[a]=-1;
	return r;
}
int dinic()
{
	int ans=0,now;
	while(bfs())
	{
		while(now=zeng(S,247483647)) ans+=now;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&S,&T);
	S=S+n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			int x;
			scanf("%d",&x);
			if(i!=j&&x==1)
			{
			//	cout<<i+n<<" "<<j<<endl;
				ve[i+n].push_back((table){j,tot}),f[tot++]=247483647;
				ve[j].push_back((table){i+n,tot}),f[tot++]=0;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		love[tot]=i;
		ve[i].push_back((table){i+n,tot}),f[tot++]=1;
		ve[i+n].push_back((table){i,tot}),f[tot++]=0;
	}
	int last,now;
	last=dinic();
	if(last==247483647)
	{
		printf("NO ANSWER!\n");
		return 0;
	}
	printf("%d\n",last);
	for(int i=0;i<tot;i+=2)
	{
		if(f[i]==0)
		{
			for(int j=0;j<tot;j+=2)
			{
				f[j]+=f[j^1],f[j^1]=0;
			}
			int x=f[i];
			f[i]=f[i^1]=0;
			now=dinic();
			if(last-now==x)
			{
				last=now;
				printf("%d ",love[i]);
			}
			else
			{
				f[i]=x,f[i^1]=0;
			}
		}
	}
	return 0;
}