Tang-Dreamoon's Blog

poj 1637 混合图欧拉回路

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随意定向，加减抵消

　　题目链接：poj 1637

　　题意：一张图中既有无向边，又有有向边，求经过每条边恰好一次的回路。

　　题解：把图中的无向边随意定向。而如果我们改变一个无向边的方向会使得一个点的出度和入度的差值减少（增加）二，所以如果有某个点的出度入度之差为奇数，则不存在欧拉回路。设 K [i] = |入度-出度| / 2，删除有向边因为我们并不能改变它的方向，无向边容量设为1，新建源点和汇点。对于入度大于出度的点向汇点连边，容量为 K [i]。对于出度大于入度的点源点向它连边，容量为 K [i]。计算最大流，若满流则有解。如果要求方案的话，只需要将没满流的边反向，使得出入度相差2 * K [i]的点 i 关联的 K [i] 条边改变方向，就得到了每个点入度=出度的欧拉图。

　　我思故我在：为什么是正确的呢？首先无论怎样变换总入度始终等于总出度，即源点连出的边容量和等于汇点连入的边容量和，源点和汇点一定同时满流。而对于一个点来说如果连入或连出的那一条边满流，则一定能通过变换使得出入度相同。

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m;
int s,t;
int tot=0;
struct table{
	int to,id;
};
int rd[233],cd[233];
vector<table> ve[233];
int f[10100];
int deep[2333];
int min(int a,int b)
{
	return a < b ? a : b;
}
bool bfs()
{
	memset(deep,-1,sizeof(deep));
	queue<int> q;
	deep[s]=0;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=0;i<ve[x].size();i++)
		{
			table y=ve[x][i];
			if(deep[y.to]==-1&&f[y.id]>0)
			{
				deep[y.to]=deep[x]+1;
				q.push(y.to);
			}
		}
	}
	return deep[t]!=-1;
}
int zeng(int a,int b)
{
	if(a==t) return b;
	int r=0,t;
	for(int i=0;i<ve[a].size()&&b>r;i++)
	{
		table y=ve[a][i];
		if(deep[y.to]==deep[a]+1&&f[y.id]>0)
		{
			t=zeng(y.to,min(b-r,f[y.id]));
			r+=t,f[y.id]-=t,f[y.id^1]+=t;
		}
	}
	if(!r) deep[a]=-1;
	return r;
}
int dinic()
{
	int ans=0,now;
	while(bfs())
	{
		while(now=zeng(s,247483647)) ans+=now;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		s=0,t=n+1;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int x,y,z;
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			cd[x]++,rd[y]++;
			if(!z)
			{
				ve[x].push_back((table){y,tot}),f[tot++]=1;
				ve[y].push_back((table){x,tot}),f[tot++]=0;
			}
		}
		bool flag=0;
		int sum=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int x=abs(rd[i]-cd[i]);
			if(x%2)
			{
				flag=1;
				break;
			}
			else
			{
				
				x=x/2;
				if(rd[i]>cd[i])
				{
					ve[i].push_back((table){t,tot}),f[tot++]=x;
					ve[t].push_back((table){i,tot}),f[tot++]=0;
				}
				else if(rd[i]<cd[i])
				{
					ve[s].push_back((table){i,tot}),f[tot++]=x;
					ve[i].push_back((table){s,tot}),f[tot++]=0;
				}
				sum+=x;
			}
		}
		if(flag)
			puts("impossible");
		else
		{
			if(dinic()*2==sum)	puts("possible");
			else puts("impossible");
		}
		memset(rd,0,sizeof(rd));
		memset(cd,0,sizeof(cd));
		for(int i=s;i<=t;i++)
			ve[i].clear();
		tot=0;
	}	
	return 0;
}