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bzoj 1009 GT考试

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DP+矩阵快速幂优化

　　题目链接：bzoj 1009

　　题意：写 B z o j 的题意就是简单——题意见上……

　　题解：不出现不吉利数字即意味着在大串 N 中没出现过小串 M 。我们考虑在 K M P 上 D P ，即一边 D P 一边跑 K M P。我们用 F[i][j] 表示在大串中走到第 i 位在小串中走到第 j 位的方案数。然后我们枚举下一位的数根据 KMP 可以转移到 F[i+1][k]，但是直接 DP 的话复杂度是 O(N*M) 的我们无法接受，所以我们用矩阵快速幂优化一下就好了。

　　我思故我在：对于已知的、固定的、较少的转移，我们都可以用矩阵快速幂优化 DP 。

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,modd;
char ap[23];
int next[233];
struct table{
	int c[23][23];
	friend table operator * (const table &a,const table &b)
	{
		table lala;
		memset(lala.c,0,sizeof(lala.c));
		for(int i=0;i<=m-1;i++)
		{
			for(int j=0;j<=m-1;j++)
			{
				for(int k=0;k<=m-1;k++)
				{
					lala.c[i][j]=(lala.c[i][j]+a.c[i][k]*b.c[k][j]%modd)%modd;
				}
			}
		}
		return lala;
	}
};
void work()
{
	next[1]=0;
	int j=0,lena=strlen(ap+1);
	for(int i=2;i<=lena;i++)
	{
		while(j&&ap[j+1]!=ap[i]) j=next[j];
		if(ap[j+1]==ap[i]) j++;
		next[i]=j;
	}
}
table kmi(table &a,int b)
{
	table now=a,ret;
	for(int i=0;i<=m-1;i++)
	{
		ret.c[i][i]=1;
	}
	while(b)
	{
		if(b&1) ret=ret*now;
		now=now*now;
		b>>=1;
	}
	return ret;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&modd);
	scanf("%s",ap+1);
	work();
	table map,ans;
	memset(map.c,0,sizeof(map.c));
	memset(ans.c,0,sizeof(ans.c));
	for(int i=0;i<=m-1;i++)
	{
		for(int j=0;j<=9;j++)
		{
			int k=i;
			while(k&&(ap[k+1]-'0')!=j) k=next[k];
			if((ap[k+1]-'0')==j) k++;
//			cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<endl;
			if(k!=m)
				map.c[i][k]++;
		}
	}
	map=kmi(map,n);
	ans.c[0][0]=1;
	ans=ans*map;
	int tot=0;
	for(int i=0;i<=m-1;i++)
	{
		tot=(tot+ans.c[0][i])%modd;
	}
	cout<<tot<<endl;
	return 0;
}